Levasseur - sphère plate

L'image ci-contre reproduit la page 12 du Traité de la Sphère de Guillaume Le Vasseur publié en 1631, consultable ici sur le site des éditions e-rara. Elle représente une "sphère plate" pouvant être utilisée par les navigateurs pour calculer une des quatre données [déclinaison du Soleil, latitude du lieu d'observation, hauteur du Soleil au-dessus de l'horizon et heure de l'observation] connaissant les trois autres.

G. Le Vasseur donne plusieurs exemples d'utilisation de son instrument. Nous en avons retenu un où il décrit comment trouver l'heure de l'observation à l'aide d'un compas. On vous propose de résoudre l'exercice, soit manuellement à l'aide des explications de G. Le Vasseur, soit d'illustrer sa solution de façon automatique.

Les trois éléments utilisés : sphère horizon compas

Rappel : (d'après les explications de Véronique Hauguel )

Les 4 variables déclinaison d_S, heure H_S, hauteur du Soleil h_S et latitude du lieu l sont liées par la relation trigonométrique : sin h_S = sin l sin d_S + cos l cos d_S cos H_S.
La connaissance de 3 de ces variables permet de trouver la 4e.
À noter que, selon le système de coordonnées, on utilise on utilise (AD, d), (Long, Lat), (AH, d) ou (Az, h).

Sur l’instrument :

Les propositions suivantes utilisent :

le disque avec :
- le pourtour gradué en degré pour la latitude l ;
- l’équateur, les parallèles à l’équateur (tracées en pointillées tous les degrés de 0° à 23° ½ de part et d’autre de l’équateur) donnant la déclinaison du Soleil d_S en degré ;
- les méridiens en degré ou en heure (15° = 1 heure) pour lire l’ascension droite AD ou l’heure solaire h_S ;
l’horizon mobile gradué en degré pour lire l’amplitude ou l’azimut Az d’un astre ;
en plus, un compas à pointe sèche pour reporter les mesures.

Choix de la proposition

Parmi les propositions suivantes, sélectionner celle sur laquelle on désire travailler :

Proposition XII
Par une Latitude proposée, la Declinaison & Hauteur Horizontale donnez, Trouver l'heure qu'il sera.

Proposition XVI
La Declinaison du Soleil & hauteur Horizontale estant donnez, avec l'heure, Trouver la Latitude du lieu.

Proposition XVII
La Latitude, la Declinaison du Soleil & l'Heure, estans donnez, Trouver combien le Soleil sera eslevé sur l'Horizon.

Proposition XIX
La Latitude, l'Heure, & Hauteur du Soleil estants donnez, Trouver la Declinaison du Soleil, & de quelle part.

Continuer ...

Retour accueil Proposition XII

Par une Latitude proposée, la Declinaison & Hauteur Horizontale donnez, Trouver l'heure qu'il sera.

Exemple

La latitude donnée soit 49 ½ Nord, & 15. degrez de Declinaison Nord, & le Soleil trouvé eslevé sur l'Horizon de 38. degrez, on demande l'heure qu'il estoit.

Réponse
Faut poser l'Horizon par les 49. degrez ½ Nord. Et prendre avec un compas 38. degrez sur ceux qui sont marquez au bord de l'Horizon & avec ceste ouverture poser un de ses pieds sur la 15. parallele de Declinaison Nord, le faisant aller et venir iusques à tant que son autre pied touche perpendiculairement le bord de l'Horizon, alors le pied qui est sur la 15. parallele Nord, montrera 8. heu. 46. min. s'il est matin, & 3. heures 14. min. s'il est apres midy.

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La declinaison du Soleil 8. degrez Nord, le Soleil haut de 40. degrez, & il estoit 9. heu. 24. min. du matin, & on demande la Latitude.

Réponse
Il faut marquer le poinct de l’heure sur la 8. Parallèle de declinaison Nord. & prendre avec le compas 40. Degrez sur le bord de l’Horizon & poser un des pieds sur le poinct de l’heure., Lors il faudra remuer ça et là l’Horizon jusques à tant que l’autre pied du Compas touche le bord d’iceluy., Adonc il montrera au limbe 45. degrez qui est la Latitude requise..

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La latitude proposee soit 49. degrez ½, la Declinaison du Soleil, 9. degrez Sud, & il estoit 9. heures de matin, On demande combien lors le Soleil estoit eslevé.

Réponse
Il faut poser l'Horizon par le 49. Degré ½ Nord, & poser le pied d'un Compas en la section de la 9. heure, & 9. parallele de Declinaison Sud. Et fermer ou ouvrir le Compas iusques à tant que l'autre pied touche le bord de l'Horizon, puis Porter l'ouverture dudit Compas sur les degrez qui sont au bord dudit Horizon, & on trouvera 19. degrez ½, qui est ce que le Soleil sera eslevé sur l'Horizon en ce temps-là.

Retour accueil Exemple

La latitude donnée soit 49. degrez ½ Nord, il est 9. heures de matin, & on trouve le Soleil eslevé 34. degrez, on demande la Declinaison du Soleil, & de quelle part, c'est à dire, si elle est Nord, ou Sud.

Réponse
Il faut prendre avec le compas 34. degrez au bord de l'Horizon, & poser iceluy sur les 49. degrez ½ Nord. Lors on fera aller et venir un des pieds du Compas le long de la 9. Heure, iusques à tant que l'autre pied touche seulement le bord dudit Horizon, & on trouvera que cela arrivera lors que le pied qui est sur la ligne de 9. heures sera sur 7. degrez 3/4 du costé du Nord, qui est la Declinaison requise du Soleil.

Mode auto pg.préc.

Données (modifiables) :

latitude : hauteur : déclinaison :

La solution est divisée en cinq étapes. On doit choisir entre deux modes de résolution :

étape par étape : après le départ on doit cliquer sur le texte en jaune dans l'énoncé du problème pour réaliser les opérations décrites dans ce texte

étapes enchaînées : toutes les opérations se déroulent en continu, les étapes étant séparées par une pause d'une seconde.

Pour commencer : Afficher l'exemple-mode d'emploi tiré du livre

Choisir entre les modes suivants :

Résolution automatisée Mode manuel Parcours du Soleil sur l'écliptique

Mode manuel Mode d'emploi pg.préc.

Visibilités : sphère horizon compas données

Données (modifiables) :
latitude: hauteur: déclinaison: heure:

Résultats théoriques :

Action de la souris sur : l'horizon le compas

    Fixation des pointes une fois placées
     aucune fixée    la bleue fixe    la verte fixe
     perpend. à l'horizon (aide en cas de rotation)
     angle fixé (ou distance des deux pointes fixée)
     déclinaison constante pour déplacer le compas
     rotations de l'horizon et du compas appariées

tracer le méridien facilitant la lecture de l'heure
avec la pointe bleue la pointe verte

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Parcours du Soleil sur l'écliptique

Présentation avec le dossier de Véronique Hauguel :

Correspondance entre calendriers et déclinaison

Position du Soleil :

Longitude = soit : degré

Déclinaison du Soleil = Tracé

Jour du calendrier grégorien :
(sur la sphère de Le Vasseur ci-contre)

Mode d'emploi pour ...

déplacer cette fenêtre : avec la souris

matérialiser les données sur l'instrument :
- toutes les données : cocher la case "données"
- une par une : cliquer sur leur nom (latitude, hauteur, ...)

modifier une donnée :
- cliquer sur la valeur à remplacer : elle s'efface et la touche "OK" devient "Valider"
- entrer la nouvelle valeur (uniquement des nombres, par exemple -49.5 ou -49,5 pour 49.5°S)
- cliquer sur "Valider" : si la valeur est incorrecte un message d'alerte est émis et l'ancienne valeur est affichée
obtenir la solution calculée : cliquer sur "Résultats théoriques" (un second click les efface)

autres actions sur la volvelle :
- zoom : avec la roulette de la souris;
- si besoin, déplacement : avec les barres de défilement
- touches directionnelles : pour déplacer le compas pixel par pixel

Jean-Claude Dupeyré - ASSP de Rouen