L’ombre de la
hauteur
(al-Khwarizmi)
Le « carré des ombres » (généralement un double carré) est un élément habituel figurant au dos des astrolabes à partir du IXe siècle. Al-Biruni rapporte que certains attribuent son invention à al-Khwarizmi. De fait, le texte d’al-Khwarizmi ci-dessous constitue sans doute la toute première apparition du « carré des ombres » dans la littérature de l’astrolabe.
(représentation du « carré des ombres » chez Johann Stöffler –
Renaissance.)
TEXTE : Al-Khwarizmi « Sur l’usage de l’astrolabe », manuscrit de Berlin folio 86 recto
(d’après la traduction en anglais de F. Charette et Petra G. Schmidl - 2004.)
Si vous voulez déterminer l’ombre de la hauteur et
sa construction, c’est-à-dire comment elle est fabriquée, placez l’index qui
est sur l’alidade à la 45e (division) de (l’échelle de) hauteur.
Puis regardez où tombe, sur le cercle au dos de l’astrolabe, l’extrémité de
l’index qui est en face de (cette) hauteur. Mettez une marque sur celui-ci.
Puis à partir de ce (point) tracez une ligne perpendiculaire à la ligne en face
du système de suspension de l’astrolabe, qui est le diamètre (vertical) du
cercle, et une autre ligne perpendiculaire à la ligne qui coupe la ligne
Est-Ouest. Puis diviser chacune de ces deux lignes en douze parts égales. C’est
ainsi qu’il est construit.
Si vous voulez connaître son utilisation de façon à
ce que vous puissiez déterminer l’ombre, mesurer la (hauteur du) Soleil quand
vous voulez. Puis regardez sur laquelle des deux lignes en face de (l’échelle
de) hauteur l’index tombera et sur combien de ses divisions. Si la hauteur est
moins de 45 (degrés) comptez à partir de l’angle droit en (haut) de
l’index : ce sera l’ombre verticale. Si la hauteur est de plus de 45
(degrés) comptez à partir de l’angle droit en (bas) de l’index : ce sera
l’ombre (horizontale).
Explication
Le carré des ombres fournit la longueur de l’ombre d’un bâton (gnomon) de 12 pieds de longueur.
Sa construction s’effectue dans l’un des quadrants inférieurs du dos de l’astrolabe. En suivant le texte, on obtient le carré ci-dessous :
Lorsque l’angle de hauteur du Soleil est inférieur à 45°, l’ombre lue sur le « carré » est l’ombre verticale d’un gnomon de 12 pieds placé horizontalement.
Lorsque l’angle de hauteur du Soleil est supérieur à 45°, l’ombre lue sur le « carré » est l’ombre horizontale d’un gnomon de 12 pieds placé verticalement.
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