MESURE DE LA TERRE PAR L'ABBE PICARD – 1669-1670
Le Traité du nivellement est un ouvrage posthume de Picard, publié par La Hire.
Le texte suivant est extrait d'une édition de 1780, due à l'Abbé Para.
Les titres en bleu sont rajoutés, de même que les notes. L'orthographe est modernisée.
Le texte :
ABREGE
DE L'OUVRAGE
DE M. L'ABBE PICARD,
SUR LA
MESURE DE LA TERRE
La Mesure de la Terre, est une connaissance si utile pour l'Astronomie & pour la Géographie ; que la plupart des Mathématiciens, tant anciens que modernes, ont apporté tous leurs soins, suivant la commodité des lieux où ils ont été, & des instruments, qui étaient alors en usage, pour la connaître avec le plus de justesse qu'il leur a été possible.
Et comme on a toujours été dans la persuasion que la Terre est d'une figure sphérique, on a commencé par la mesure de l'un de ses grands Cercles, dont on s'est contenté jusqu'à présent de mesurer un ou deux degrés, pour en conclure la mesure de toute la circonférence ; ensuite celle de toute sa superficie.
Mais entre les grands Cercles, que l'on aurait pu tracer sur la Terre, on s'est arrêté de préférence à mesurer le Méridien, à cause qu'il n'y en a point dont la position soit plus aisée à bien déterminer, & sur lequel on puisse plus exactement marquer les termes précis d'un degré.
Les Mesures que les Anciens nous ont laissées, de la grandeur du degré d'un Méridien, ne nous étant pas assez connues, par la raison que nous n'avons pas celles dont ils se sont servis, & auxquelles ils les ont comparées ; & d'ailleurs les mesures que les Modernes en ont données, ne s'accordant pas entre elles, il semblait que ce grand Ouvrage regardait principalement l'Académie Royale des Sciences, & que c'était une des plus belles entreprises qu'elle pouvait faire. Elle avait pour cela, toutes les commodités qu'elle aurait pu désirer, sous la protection d'un aussi grand Monarque[1], surtout après avoir fait la grande découverte des horloges à pendules[2] ; & après avoir trouvé la manière d'appliquer les lunettes d'approche, au lieu de pinnules, sur les Quarts de cercle dont on se sert pour les observations des angles, avec une bien plus grande justesse que l'on avait pu l'avoir jusqu'alors.
Sa Majesté ayant donc ordonné aux mathématiciens de cette Compagnie, de travailler à cet ouvrage, & d'y apporter tout le soin et toute l'exactitude possible, ils choisirent entre eux M. l'Abbé Picard, à qui ils en donnèrent la conduite, avec quelques Elèves de cette même Académie, pour lui servir d'Aides.
Après avoir examiné le Pays qui est depuis les environs de Paris jusqu'à l'entrée de la Picardie ; on trouva qu'il était assez commode pour ce dessin, à cause qu'il n'est pas rempli de bois, & qu'il n'y a aucunes montagnes qui soient considérables ; & que l'espace contenu entre Sourdon proche de Mareil, & Malvoisine sur les confins du Gatinois & du Hurepoix, serait fort propre pour l'exécution de cette entreprise, d'autant mieux que ces deux termes sont à peu près dans le même Méridien, & qu'ils sont éloignés l'un de l'autre d'environ trente lieux communes de France ; & de plus, que ces deux Points pouvaient être liés ensemble par de grands triangles, & par une mesure très exacte de trois lignes[3] seulement comme on le verra dans la suite.
Les treize triangles
On choisit treize Stations, ou treize points principaux, pour faire treize grands Triangles, d'où devait résulter cette mesure. (Fig. 45).
La première Station, fut le milieu du moulin de Ville-Juive[4].
La Seconde, le coin du Pavillon de Juvisy, qui en est le plus proche.
La troisième, la point du Clocher de Brie Comte-Robert.
La quatrième, le milieu de la Tour de Montlhery.
La cinquième, le haut du Pavillon de Malvoisine.
La sixième, une pièce de bois dressée exprès au haut des ruines de la Tour de Montjay.
La septième, le milieu du tertre de Mareil, où l'on fit des feux pour le désigner. (Depuis ce temps là, M. le Duc de Gêvres a fait bâtir en ce même endroit un Pavillon carré.)
La huitième, le milieu du gros Pavillon ovale du Château de Dammartin.
La neuvième, le Clocher de Saint Samson de Clermont.
La dixième, le Moulin de Jonquieres proche de Compiègne.
La onzième, le Clocher de Coyvrel.
La douzième, un petit arbre sur la Montagne de Boulogne proche Montdidier.
La treizième, le Clocher de Sourdon.
Mesure de la base
Il y a un grand chemin pavé en ligne droite[5], depuis le Moulin de Ville-Juive jusqu'au pavillon de Juvisy : ce fut la distance entre ces deux stations, que l'on destina à être la Base de tout cet Ouvrage. Elle fut mesurée actuellement en deux opérations différentes : dans la première, elle fut trouvée de 5662 toises 5 pieds ; & dans la seconde, de 5663 toises 1 pied. C'est pourquoi on la déterminera de 5663 toises seulement[6].
Cette mesure fut faite en la manière suivante. On prit quatre bâtons de pique, bien droits, que l'on assembla deux à deux ; & on les coupa de quatre toises de longueur chacune. Les extrémités en étaient garnies de plaques de cuivre, pour que l'on pût les appliquer l'un au bout de l'autre, le long d'un grand cordeau bien tendu, en s'alignant à chaque fois qu'on le changeait de place, aux deux termes de cette base ; en sorte que l'on relevait un de ces bâtons, pendant que l'autre demeurait immobile à terre ; auquel on le rappliquait par l'autre bout en avançant toujours dans le même alignement.
Calcul des distances
Dans le premier Triangle ABC, l'on trouva que la distance entre le Pavillon de Ville-juive & le Clocher de Brie Comte-Robert, était de 11012 toises 5 pieds ; entre Juvisy & brie Comte-Robert, de 8954 toises;
Dans le second triangle ADC, l'on trouva la distance de Brie-Comte-Robert à Montlhery, de 13121 toises 3 pieds ; & de Ville-Juive à Montlhery, de 9922 toises 2 pieds.
Dans le troisième triangle DEC, l'on trouva la distance entre Montlhery & Malvoisine, de 8870 toises 3 pieds ; & la distance entre Brie-Comte-Robert & Malvoisine, de 12389 toises 3 pieds.
Dans le quatrième triangle DGF, l'on trouva la distance entre Montlhery & la Tour de Montjay, de 21658 toises.
Dans le cinquième triangle DEG, l'on trouva la distance entre Montlhery & le tertre de Mareil, de 25643 toises ; & la distance entre la Tour de Montjay & le tertre de Mareil, de 12963 toises 3 pieds.
Dans le sixième triangle GDE, l'on trouva que la distance entre Malvoisine & le tertre de Mareil, était de 31895 toises.
Ce même Triangle fut vérifié par d'autres Observations qui convenaient toutes ensembles.
Dans le septième triangle FGH, l'on trouva la distance entre le tertre de Mareil & Dammartin, de 9695 toises.
Dans le huitième triangle GHI, l'on trouva la distance entre le tertre de Mareil & le Clocher de Saint Samson de Clermont, de 17557 toises ; & la distance entre Dammarin & Clermont, de 21037 toises.
Dans le neuvième Triangle HIK, l'on trouva que la distance entre Saint Samson de Clermont & le Moulin de Jonquieres, était de 11678 toises. Mais par d'autres observations, ce même côté a été conclu de 11683 toises ; & cette dernière distance doit être préférée à la précédente, pour plusieurs raisons.
Dans le dixième Triangle IKL, l'on trouva la distance entre Jonquieres & Coyvrel, de 11188 toises 2 pieds ; & la distance entre Clermont & Coyvrel, de 11186 toises 4 pieds.
Dans le onzième Triangle KLM, l'on trouva la distance entre le Clocher de Coyvrel & l'arbre de Boulogne, de 6036 toises 2 pieds.
Dans le douzième Triangle LMN, l'on trouva la distance entre l'arbre de boulogne & le Clocher de Sourdon, de 10691 toises.
Dans le treizième Triangle ILN, l'on trouva la distance entre les Clochers de Saint Samson de Clermont & de Sourdon, de 18905 toises.
Les trois Lignes principales, déduites de toutes ces opérations, sont la ligne EG, de Malvoisine au tertre de Mareil, de 31897 toises ; la ligne GI, du tertre de Mareil à Saint Simon de Clermont, de 17557 toises ; la ligne IN, de Saint Samson de Clermont à Sourdon, de 18905 toises. Ces quatre points ne s'écartent que très peu d'un même Méridien, comme on le voit sur la figure 45, & comme nous l'expliquerons bientôt.
Orientation par rapport à la méridienne
Au mois de septembre de l'année 1669, on alla sur le tertre de Mareil, à l'endroit où l'on avait fait des feux pour désigner le point de cette station, d'où l'on voyait Malvoisine d'un côté & Clermont de l'autre. On y posa le Quart de cercle, garni de ses deux Lunettes, à plomb sur son pied ; en sorte que l'on pouvait le tourner un peu, sans que son plan quittât sa situation verticale ; la Lunette immobile qui est attachée à l'Instrument, demeurant toujours pointée dans l'horizon ; & celle qui est mobile, pouvant être haussée & baissée sur le plan du Quart de cercle, sans changer le Vertical. On s'était assuré de cet effet par plusieurs expériences.
Le Quart de cercle étant arrêté en cet état, on suivit l'Etoile polaire jusqu'à sa plus grande digression, avec la Lunette mobile du Quart de cercle, en le faisant tourner un peu. Mais comme on fut assuré que cette Etoile était dans son plus grand éloignement du Pôle ; en voyant qu'elle demeurait un espace de temps assez considérable sans sortir du filet[7] Vertical de la Lunette ; on laissa l'Instrument fixe dans cette position, le reste de la nuit ; & le lendemain au matin, on marqua dans le bord de l'horizon, le point que la Lunette immobile désignait par son filet. Ce point déterminait par ce moyen, le Vertical de l'Etoile polaire, dans sa plus grande digression. On réitéra plusieurs fois cette opération, pour en être plus assuré.
L'Etoile polaire était alors dans sa digression Orientale ; & la ligne qui allait du tertre de Mareil à Clermont, faisait avec celle qui allait du même lieu au point marqué dans l'horizon par le Vertical de cette Etoile, un angle vers l'Orient, de 4 degrés 55 minutes.
Mais le complément de la déclinaison de l'Etoile Polaire, qui est aussi la distance au Pôle, était alors de 2 degrés 28 minutes : & la hauteur apparente du Pôle, au tertre de Mareil, comme on la trouva dans la suite, est de 49 degrés 5 minutes. Par conséquent, le Vertical de l'Etoile Polaire, dans sa plus grande digression faisait avec le Méridien, un angle de 3 degrés 46 minutes.
Il restait donc encore 1 degré 9 minutes, dont la pointe du Clocher de Saint Samson de Clermont, demeurait du septentrion à l'Occident, à l'égard du tertre de Mareil.
Mais parce que l'on avait observé que les lignes menées du tertre de Mareil à Saint Simon de Clermont, & au Pavillon de Malvoisine, faisaient un angle de 178 degrés 25 minutes vers l'Occident ; il s'ensuit que si l'on ajoute 1 degré 9 minutes, on aura 179 degrés 34 minutes, pour l'angle du Septentrion à Malvoisine vers le Couchant. Par conséquent, Malvoisine reste du Midi au Couchant, de 26 minutes, à l'égard du tertre de Mareil.
L'année suivante 1670, au mois d'Octobre, on fit à Sourdon la même opération que l'on avait faite au tertre de Mareil ; mais avec cet avantage qu'après avoir trouvé l'Etoile Polaire dans sa plus grande digression un peu après le coucher du Soleil, on pouvait encore discerner les objets dans l'horizon avec la Lunette immobile de l'Instrument, & déterminer tout de suite, le point de l'horizon où le Vertical de cette Etoile le rencontrait ; sans qu'il fut besoin de laisser l'Instrument en position toute la nuit.
Cette opération ayant été répétée plusieurs fois, on trouva que la ligne qui allait de Sourdon à Clermont, déclinait du Midi vers l'Orient, de 2 degrés 9 minutes 10 secondes.
Projection sur la méridienne
Si l'on suppose maintenant que la Ligne méridienne, qui passe de Sourdon, soit prolongée vers le Midi, jusqu'à la rencontre du Parallèle de Malvoisine ; & que cette Méridienne soit divisée en trois parties par des perpendiculaires menées de Clermont & du tertre de Mareil, on trouve la grandeur de la perpendiculaire Im, de Clermont à la Méridienne de Sourdon, de 710 toises ; & la partie mN de cette Méridienne, entre Sourdon et cette Perpendiculaire, de 18893 toises 3 pieds.
Semblablement la grandeur de la Perpendiculaire menée de Mareil à la Méridienne de Sourdon, sera de 1062 toises, & la partie de cette Méridienne comprise entre cette perpendiculaire & la précédente menée de Clermont, sera de 17560 toises 3 pieds.
Enfin la Perpendiculaire menée de Malvoisine à cette même Méridienne de Sourdon, sera de 820 toises 3 pieds ; & la partie de cette Méridienne comprise entre cette Perpendiculaire & la précédente menée du tertre de Mareil, sera de 31894 toises.
On connaît donc par là, que la longueur de la Méridienne, depuis Sourdon jusqu'à la perpendiculaire qui lui est tirée par Malvoisine, est de 68347 toises 3 pieds.
[…]
Après avoir déterminé la position d'une Ligne méridienne, qui passait par Sourdon, & mesuré sa grandeur comprise entre ce même lieu & le parallèle de Malvoisine ; il ne s'agissait plus que de savoir la différence des hauteurs du Pôle de ces deux lieux, pour pouvoir être assuré des Termes d'un degré, dans le Méridien terrestre.
Différence de latitude entre les extrémités
Le Quart de cercle, qui avait servi à prendre les angles des Triangles, était de 3 pieds 2 pouces de rayon. Mais on jugea qu'il était à propos d'avoir un plus grand Instrument, pour connaître plus exactement les différences des hauteurs de Pôle, des deux termes mesurés.
C'est pourquoi on y employa une Portion de cercle, de 10 pieds de rayon, garni de Lunettes d'approche, au lieu d'Alidades, de même que le Quart de cercle.
On choisit l'Etoile qui est dans le genou de Cassiopée, pour être comparée avec
le point du Zénith, par le moyen du grand instrument dont on avait fait la
vérification à ce même point ; & l'on trouva en Septembre 1670 à Malvoisine,
dans un lieu plus méridional de 18 toises que le Pavillon, que la distance
sur le Méridien, entre le Zénith & cette Etoile, était vers le
Septentrion, de 9 degrés 59 minutes 5 secondes.
En Septembre & en Octobre, à Sourdon, dans la Maison Presbytérale, qui est plus Septentrionale que l'Eglise de 65 toises ; on trouva que la distance sur le Méridien, entre le Zénith & cette même Etoile, était vers le Septentrion, de 8 degrés 47 minutes 8 secondes.
De ces deux observations, il résulte que la différence EN de latitude, entre Malvoisine & Sourdon, est de 1 degré 11 minutes 57 secondes.
Mais à cause que les observations de l'Etoile, n'ont pas été faites au milieu du Pavillon de Malvoisine, ni au milieu du Clocher de Sourdon ; il faut ajouter à la distance trouvée de 68347 toises 3 pieds, celle de 18 & de 65 toises : ce qui fera 68430 toises 3 pieds, pour 1 degré 11 minutes 57 secondes.
Conclusion
De là l'on conclut que le Degré du Méridien terrestre, contiendra 57064 toises 3 pieds.
Mais une autre observation faite à Amiens, par le moyen de quelques Triangles MRT & NTX, ajoutés aux premiers, fait déterminer la grandeur de ce Degré, de 57060 toises, qui prises 360 fois donneront la circonférence entière du Méridien terrestre, si la Terre est réellement d'une figure sphérique, comme on le suppose ici.
RESULTAT DE CES OBSERVATIONS.
[…]
Pour ne rien omettre de ce qu'il peut y avoir d'intéressant dans cette célèbre Mesure d'un degré du Méridien terrestre, nous marquons ici, au sujet des treize grands Triangles liés entre eux depuis Malvoisine jusqu'à Sourdon, la grandeur particulière de chacun de leurs Angles, telle qu'on la trouve dans l'Ouvrage original, dont celui-ci n'est que l'abrégé.
C'est par le moyen des Angles connus, qu'on a trouvé la grandeur des Côtés opposés à ces Angles ; & quelquefois aussi c'est par le moyen des côtés connus, qu'on a trouvé la grandeur des Angles opposés à ces côtés.
Précision des mesures
On a pu remarquer, dans le détail des Opérations qui ont été faites pour la mesure d'un degré du Méridien terrestre, qu'il n'était pas possible d'y apporter plus de précautions, ni une plus grande exactitude, que l'on a fait.
Mais quoique les instruments dont on s'est servi pour prendre les hauteurs des Etoiles fixes, soient très grands & très bien divisés, on ne peut point pourtant être complètement assuré qu'il n'y ait pas une erreur de 4 secondes de degré au plus, dans les hauteurs que l'on assigne aux Etoiles : ce qui peut venir tant de la part de la division de l'Instrument, que de celle des observations faites pour sa vérification.
C'est pourquoi, on demeure toujours dans l'incertitude de plus de 60 toises, sur le degré qui a été déterminé de 57060 toises ; quand même on serait d'ailleurs parfaitement assuré de la mesure des Triangles, qui ont donné la distance des lieux.
C'est une Erreur peu considérable, pour un Degré ; mais elle le devient dans la mesure du Cercle entier, étant multipliée 360 fois. Et il n'y a pas moyen d'être assuré de l'éviter ; à moins qu'on ne mesure une plus grande portion de la Méridienne ; afin qu'en faisant les observations aux deux bouts, l'erreur dans laquelle on pourrait tomber, se trouve distribuée sur toute son étendue. Par exemple, si au lieu d'un degré, on en mesurait 10, l'erreur que l'on aurait pu faire de 60 toises, ne deviendrait que de 6 toises seulement pour chaque degré, ce qui serait de très peu de conséquence.
Sa Majesté voulant que l'on perfectionnât cet ouvrage de la Mesure de la Terre, autant qu'il serait possible (*), ordonna l'année dernière 1683, aux Mathématiciens de l'Académie des Sciences, de continuer la même entreprise ; & en se servant de ce qui était déjà fait, de prolonger vers le Midi, jusqu'aux confins du Royaume, une Ligne méridienne, qui passât par le milieu de l'observatoire de Paris. On a poussé ce travail fort loin, pour une année, & il y a lieu d'espérer que Sa Majesté y fera donner dans peu de temps, la dernière main.
_________________________
(*) NOTE. Il s'agit ici de la
fameuse Méridienne de la France, tracée & mesurée au travers d'une
infinité d'obstacles comme insurmontables, par le célèbre Dominique Cassini,
depuis Dunkerque, sur l'Océan, dans le Comté de Flandre, jusqu'à Colioure, sur
la Méditerranée, à l'extrémité du Roussillon ; Méridienne qui, passant par
l'Observatoire de Paris, devait servir comme de continuation à celle qui venait
d'être tracée & mesurée, avec l'applaudissement de toute l'Europe, entre
Malvoisine & Amiens, par l'Illustre Abbé Picard.
Cette Méridienne de la
France donna lieu à un petit Schisme philosophique, sur la figure de la
Terre, qui n'a été terminé que vers le milieu de ce siècle.
FIN.
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